26. November 2021

Ein kleine Rechenaufgabe

... zur Verdeutlichung des Begriffes "Exponentielles Wachstum"

Wir sind mitten in einer Pandemie, bei der wir es wieder mit einem exponentiellen Wachstum der Infektionszahlen zu tun haben. Aber was heißt exponentielles Wachstum? Ein Beispiel  soll dies verdeutlichen: Schachbrett und Reiskörner.

Vor langer Zeit wurde in Indien das Spiel Schach, das Spiel auf einem Brett mit 64 Feldern erfunden. Der Indische Kaiser Sheram wollte den Erfinder dieses Spieles, Zeta, unbedingt belohnen, da er großen Gefallen an diesem Spiel gefunden hatte. Zeta sollte als Belohnung einen Wunsch äußern und dabei nicht zu bescheiden sein. Dieser sagt darauf: „Gebieter befiel, mir für das erste Feld des Schachbrettes 1 Reiskorn auszuhändigen, 2 Körner für das zweite Feld, 4 für das dritte und für jedes weitere Feld doppelt so viele Körner wie für das vorhergehende“. Der Kaiser fühlte sich gekränkt da ihm das Ausmaß des Wunsches noch nicht bewusst war.

War der Kaiser zurecht gekränkt? Nein. Wenn wir uns das Ergebnis anschauen, wissen wir auch warum. Errechnet man das Gewicht von allen 64 Feldern zusammen, so kommt man zu folgendem Ergebnis: 540 Millarden Tonnen.  Insgesamt würden auf allen Felder 18.446.744.073.709.551.615 Körner liegen. In Worten sind das 18 Trillionen, 446 Billiarden, 744 Billionen, 39 Milliarden, 484 Millionen, 29 Tausend, 952 Reiskörner.

Zur Erläuterung ziehen Sie bitte folgende Webseiten/Informationen heran:

a) http://www-hm.ma.tum.de/ws1213/lba1/erg/erg07.pdf

b) https://meinstein.ch/math/reis-auf-dem-schachbrett/

Viel Spaß beim Nachrechnen!